(数学)⑨章算术

缓更新,发一些偶然看到的有趣的题目,难度不高。

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今天更新三道题也是测试一下公式编辑
1.解方程:

2.解方程:

3.解方程:


因为还不熟悉latex的编辑先用图片代替

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第一题的解法比较简单,所有的三次根式都可以用∛2表示,注意到右边分子存在

的形式,考虑使用立方差公式:
令:



所以

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第二题的做法类似,强行展开即可,与第一题的区别是涉及到两个未知数


则原式为:


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第三题有一点难度,熟悉尺规作图的朋友应该知道cos(nπ/9)和正九边形的关系,正九边形是不能尺规作图但是可以二刻尺作图的图形,这体现出cos(nπ/9)可以作为一元三次整系数方程的根的这一特点。
事实上,




考虑到三倍角公式

我们可以认为方程

的三个实数根即为

利用韦达定理变换即可

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解,由以上说明,设


由三次方程韦达定理有

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